1999
Eduardo se révèle au plan international à l’occasion de la coupe du monde des moins de 17 ans en Nouvelle Zélande remportée par le Brésil (dans une équipe où évoluent également Adriano, Leo lima ou Kakà).Il figure parmi les meilleurs joueurs de la compétition. Il est comparé à Veron pour son style de jeu, néanmoins on déplore son côté suffisant et belliqueux.
2001
Deux ans plus tard, il s’est déjà imposé en équipe première au Grêmio, où il côtoie un certain Ronaldinho Gaucho. Contacté par les Girondins (mais aussi par
l’Inter Milan entre autres) au sortir de la coupe du monde des moins de 20 ans disputée en Argentine (Brésil battu par le Ghana en quart de finale), il y signe un contrat de cinq ans en juillet 2001. Cependant, convoqué par Luis Felipe Scolari, il doit repartir dans la foulée pour jouer la Copa America en Colombie. Celle-ci se révèle désastreuse pour une Seleçao au creux de la vague éliminée par le modeste Honduras en quart de finale. Eduardo y gagnera néanmoins sa place de titulaire dès le second match de la compétition.Il repart à Bordeaux et débute le championnat de
France à Lescure contre Auxerre au mois d’août, sans avoir eu de coupure.
Malheureusement pour Bordeaux, il a encore la confiance du sélectionneur brésilien et doit repartir jouer les matches de qualification pour la coupe du monde.Il sera ainsi titulaire à la fin de l’été pour le match contre le Paraguay (victoire 2 à 0) et à l’automne contre l’Argentine (défaite 2 à 1).La presse et certains spectateurs, qui visiblement ne le connaissent pas, le jugent et ne le trouvent pas très bon, voire « limité techniquement » selon Francis Huertas. Il ne sera pas convoqué pour les trois derniers matches.Avec Bordeaux, on remarque d’entrée son grand potentiel et ses multiples qualités, mais il connait quelques problèmes d’adaptation et de fatigues
(légitimes !).
2002
Au retour de la trêve hivernale, il ne cessera de monter en puissance. Il disputera quelques très grands matches.On est bluffé par sa grande maturité (à seulement 19
ans), sa très bonne maîtrise technique (!) et son autorité sur le terrain.Avant de repartir en vacances au Brésil, il gagnera le tournoi de Toulon avec les espoirs (Adriano, Pinga,Edu Dracena, Dagoberto, Diego,…) et sera notamment remarquable en finale(victoire sur l’Italie 2 à 0).
Cet été 2002, il assistera serein à la cinquième victoire de la Seleçao en Coupe du Monde, dans laquelle il aurait eu sa place dans les 23.
Reposé et bien intégré, il flambe d’entrée avec Bordeaux (avec notamment 1 but lors de la première journée). Pourtant peu médiatisé, on parle surtout du duo redoutable qu’il forme avec le Russe Smertin. Quelques articles fleurissent sur lui avec pour titres: « Comme un roc », « Le récital de Costa », « L’homme providentiel », « Costa crève l’écran », « Costa a tout d’un grand », « L’empereur du milieu », « Costa,taille patron », « Un Costa sur mesure »,…
Eduardo s’affirme comme un rouage essentiel du systèmede jeu prôné par un Elie Baup bluffé par sa maturité à un âge auquel certain font encore leur apprentissage. Il dit de lui que « vu ce qu’il fait déjà, ça peut aller loin ».Malheureusement pour lui et pour Bordeaux, il sera suspendu de trois matches au mois de mars pour une faute plus spectaculaire que méchante et le jeu de son équipe s’en ressentira. Selon un sondage effectué par le journal « Le Foot » auprès des joueurs de 1ère ligue, il apparaît dans l’équipe-type du championnat de France à son poste aux côtés d’Essien le Bastiais.
